DamienPremière · spé maths
Second degré : la méthode du discriminant, pas à pas
C'est souvent le premier gros chapitre de la spé maths en Première, et la première mauvaise note de l'année. Pourtant, la méthode tient en 3 étapes.
Ce qu'il faut savoir
Un trinôme du second degré s'écrit f(x) = ax² + bx + c, avec a ≠ 0. Pour résoudre f(x) = 0, on calcule le discriminant :
Δ = b² − 4ac
- Δ > 0 : deux racines, x₁ = (−b − √Δ) / (2a) et x₂ = (−b + √Δ) / (2a).
- Δ = 0 : une racine double, x₀ = −b / (2a).
- Δ < 0 : aucune racine réelle.
La méthode en 3 étapes
Se ramener à = 0
Tout passer du même côté pour obtenir ax² + bx + c = 0, puis repérer a, b et c avec leur signe.
Calculer Δ
Remplacer dans b² − 4ac, en mettant des parenthèses autour de b s'il est négatif.
Conclure
Selon le signe de Δ, donner les racines, la forme factorisée ou le signe du trinôme.
Le signe du trinôme
La règle à retenir : le trinôme est du signe de a, sauf entre les racines. Si Δ < 0, il est toujours du signe de a. C'est la base du tableau de signes demandé dans presque tous les exercices.
Quand Δ > 0, la forme factorisée est :
f(x) = a(x − x₁)(x − x₂)
Les pièges qui font perdre des points
- Le signe de b : avec b = −3, b² vaut 9, pas −9.
- Oublier de passer tout du même côté avant d'identifier a, b et c.
- Oublier le a dans la forme factorisée a(x − x₁)(x − x₂).
- Se lancer dans Δ quand c'est inutile : x² − 4x = 0 se factorise directement en x(x − 4) = 0.
S'entraîner
Cherchez des contrôles sur le second degré plutôt que des exercices isolés : les contrôles enchaînent résolution, factorisation et tableau de signes, exactement comme le jour J. Pour comprendre pourquoi ce chapitre fait chuter tant d'élèves, lisez mauvaise note en spé maths en Première : que faire ?