Terminale · spé maths

Probabilités conditionnelles : maîtriser l'arbre pondéré

Tous les sujets de BAC 2025-2026 contiennent des probabilités. Et presque toujours, l'exercice commence par un arbre pondéré.

Ce qu'il faut savoir

Probabilité conditionnelle : P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A).
Sur un arbre, la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités le long des branches.
La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud vaut 1.
Probabilités totales : P(B) = P(A ∩ B) + P(Ā ∩ B).
Indépendance : A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

ÉTAPE 01

Traduire chaque pourcentage de l'énoncé : premier niveau P(A), second niveau P_A(B). Compléter avec les complémentaires.

ÉTAPE 02

P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B).

ÉTAPE 03

Pour P(B), additionner tous les chemins qui mènent à B (probabilités totales).

Confondre P_A(B) et P(A ∩ B) : « parmi les A, 30 % sont B » donne P_A(B) = 0,3.
La probabilité « inversée » P_B(A) : elle ne se lit pas sur l'arbre, il faut la formule P(A ∩ B) / P(B).
Oublier une branche dans les probabilités totales.
Ne pas nommer les événements au début : le correcteur attend des notations claires.